Persamaan Logaritma

Persamaan Logaritma

logaritma matematika

Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

^alog f(x) = ^alog g(x) ® f(x) = g(x)

^alog f(x) = b ® f(x) =ab

^f(x)log a = b ® (f(x))^b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

·         xlog 1/100 = -1/8
x^-1/8 = 10^-2
(x ^-1/8) ^-8 = (10-2)^-8
x = 10 ¹⁶

·         ^xlog 81 - 2 ^xlog 27 + ^xlog 9 + 1/2 ^xlog 729 = 6
^xlog 3⁴ - 2 ^xlog3³ + ^xlog² + 1/2 ^xlog 3⁶ = 6
4 ^xlog3 - 6 ^xlog3 + 2 ^xlog3 + 3 ^xlog 3 = 6
3 ^xlog 3 = 6
^xlog 3 = 2
x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)

·         ^xlog (x+12) - 3 ^xlog4 + 1 = 0
^xlog(x+12) - ^xlog 4³ = -1
^xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x - 64 = 0
(x + 16)(x - 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4

·         ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0

misal :   ²log x = p

p² - 2p - 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0

p₁ = 3
²log x = 3
x₁ = 2³ = 8

p₂ = -1
²log x = -1
x₂ = 2^-1 = 1/2

Batasan dan Sifat-Sifat

Batasan dan Sifat-Sifat

logaritma matematika

BATASAN
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat
Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
        b = numerus            (b > 0)
        c = hasil logaritma
Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n

SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) ® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c ® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
                                                                       = p/q alog b
Keterangan:
Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.

[ log 7 maksudnya 10log 7 ]
lognx adalah cara penulisan untuk (logx)n
Bedakan dengan log xn = n log x
Contoh:
Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x - x²) dapat diselesaikan !

syarat :    numerus > 0
x² -4x - 5 < 0
(x-5)(x+1) < 0    
-1 < x < 5   

Sederhanakan

   2 3log 1/9 + 4log 2     =      2(-2) + 1/2          =
3log 2. 2log 5 .52log 3        3log 2.2log 5. 5²log3

 - 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
3log 31/2                            1/2

Jika 9log 8 = n   Tentukan nilai dari 4log 3 !

9log 8 = n
3²log 2³ = n
3/2 3log 2 = n
3log 2 = 2n
             3

4log 3 = 2²log 3
         = 1/2 ²log 3
         = 1/2 ( 1/(³log 2) )
         = 1/2 (3 / 2n)
         = 3/4n

Jika log (a² / b4)      Tentukan nilai dari log ³Ö(b²/a) !

log (a²/b4)
log (a/b²)²
2 log ( a/b²)
log ( a/b² )
log ³Ö(b²/a)    = -24
= -24
= -24
= -12
= log (b²/a)1/3
= 1/3 log (b² / a)
= -1/3 log (a/b²)
= -1/3 (-12) = 4 


<<= Barisan dan Deret